直観で解く受験数学
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- 数学が「わかる」ようになるためには何をしたら良いだろうか？ 問題集を解く？ 証明を丁寧に追う？ ……そうではなく、全体像と直観像をつかむこと。 これこそ、数学が「わかる」ようになる近道なのである。 数学で重要なのは、厳密さである。 厳密さ抜きに数学を学ぶことはできない。 しかし、その厳密さゆえに数学を苦手と感じているならもったいない。 難しすぎず簡単すぎない「直観的イメージ」を把握することで、厳密な証明や堅苦しい説明も理解しやすくなるはずだ。 そのような発想のもと生まれたのが本書である。 受験数学全体を大雑把に分類してしまうと、まずあるのが数学の約束事ともいえる数学基礎論。 その上で、代数、解析、幾何という三つの分野に分けることができる。 数学基礎論というのは論理、集合、証明など、数学の基礎となる考え方を学ぶ分野である。 代数とは数の代わりに文字を使う分野のことで、連立方程式、二次方程式、高次方程式、分配法則や因数分解などが含まれる。 幾何というのは図形を扱う分野のことで、本書では三角比、弧度法、チェバの定理やメネラウスの定理などを取り上げる。 関数の変化量などを調べる解析では、関数やグラフ、微分積分など、関数と名のつくもの含まれている。 ベクトルや領域・軌跡のように、解析と幾何が組み合わさった解析幾何という分野に該当する単元もあるが、 受験数学に登場する単元はすべてこれらのいずれか、あるいはこれらの組み合わせのなかに含まれている。 まず全体像を把握することで、受験数学の見通しが少し良くなったのではないだろうか。 このように本書では、それぞれの単元の勘所を、全体像や直観像を示しながら解きほぐしていく。 ある概念が、そもそも何のために考えだされたものであるのか、その概念が実際のところどのように使われているのかを知ることで、 それぞれの単元の見通しがすっと良くなるはずである。 次のような疑問・モヤモヤを抱えるすべての人へ！ 順列と組み合わせと樹形図と確率の関係とは？ 背理法でなぜ証明が完了するのか？ 漸化式の特性方程式とは一体何なのか？ コーシー＝シュワルツの不等式の正体とは？ 複素数のかけ算の図形的な意味とは？ 弧度法って結局何？ 媒介変数表示と極座標表示はどう違う？ 点と直線の距離の公式には三角比が隠れている！？ 駆け足で説明される二次曲線をじっくり理解するには？ なぜ約分してから極限値を代入するのか？ 合成関数の微分では一体何をやっているのか？ 一部の進学塾がこっそり教えるテーラー展開と外積とは？
| Publisher | ディスカヴァー・トゥエンティワン |
| Publication date | June 25, 2015 |
| Language | Japanese |
| Print length | 295 pages |
| ISBN-10 | 4799316915 |
| ISBN-13 | 978-4799316917 |
| Item Weight | 320 g |
| Dimensions | 5.04 x 0.94 x 7.17 inches (12.8 x 2.4 x 18.2 cm) |
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